ПЕРЕХОДНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЗВЕНЬЕВ

При вычислениях переходной характеристики звена операторным методом необходимо выполнить следующие действия.

Получить изображение X(p) по Лапласу входного сигнала X(t) в соответствии с определением

X(p) => L{ X(t) },

что в терминах математического пакета MAPLE with(inttrans) имеет вид

Lx:=laplace(X,t,p); (Lx = X(p), X = X(t)).

Найти изображение выходного сигнала

Y(p) => X(p)* W(p).

Перейти от изображения по Лапласу выходного сигнала Y(p) к оригиналу Y(t) в соответствии с определением

Y(t) => L^-1{ Y(p) },

что в терминах математического пакета MAPLE with(inttrans) имеет вид

Px:=invlaplace(Lx*W,p,t); (Px = X(t), W = W(p)).

Замечания

• 1. Пропорциональное звено (нулевого порядка) может рассматриваться как интегро-дифференцирующее при пропорциональных числителе и знаменателе дробно-рациональной передаточной функции.
• 2. Методика и последовательность анализа частотных характеристик звена 2-го порядка аналогичны рассмотренным для звеньев 1-го порядка и для звена 2-го порядка не приводится.

Аналитическое решение
Тип звена	Передаточная функция	Переходная характеристика [1, с.92],[2, c. 296]
Интегрирующее	;
Инерционное	; ;
Дифференцирующее	; ; ;
Интеро - дифференцирующее	; ; ;
Колебательное о < 1	.
Апериодическое, о ? 1	; ; ; ; ; .

> restart;

with(stats):

with(inttrans):

LAB-1.mws

ПЕРЕХОДНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЗВЕНЬЕВ 1-го ПОРЯДКА.

Обозначения:

W - передаточная функция

Y - выходной сигнал

X - входной сигнал

Yu : = X*limit (W, p = 0) - установившееся значение Y

ТИПЫ ЗВЕНЬЕВ

определяются коэффициентами передаточной функции

W(p)=(b0+p*b1)/(a0+p*a1):

пропорциональное- b0<>0, b1 = 0, a0<>0, a1 = 0;

интегрирующее - b0<>0, b1 = 0, a0 = 0, a1<>0;

инерционное - b0<>0, b1 = 0, a0<>0, a1<>0;

дифференцирующее - b0 = 0, b1<>0, a0<>0, a1<>0;

интегро-дифференцирующее- b0<>0, b1<>0, a0<>0, a1<>0.

> # Блок 1

randomize(№);

> # Блок 2

# Описание передаточной функции

b1:=0:a0:=0:

W:=(b0+p*b1)/(a0+p*a1);

Yu:=X*limit(W,p=0);

> # Блок 3

# Параметры передаточной функции

b0:=1:

a1:=stats[random, uniform](1)+.5;

> # Блок 4

# Переходная характеристика

Y:=X*k*t;

k:=b0/a1:

t0:=5*a1:

X:=1.2: # Скачок

Lx:=laplace(X,t,p); # Изображение сигнала

Px:=invlaplace(Lx*W,p,t);

> # Блок 5

G1:=plot(Px,t=0..t0,style=point):

G2:=plot(Y,t=0..t0,color=blue):

G3:=plot(Yu,t=0..t0,linestyle=4):

plots[display]({G1,G2,G3},title="Переходные характеристики");

> # Блок 6

Digits:=11:

G1:=plot(Px-Y,t=0..t0,thickness=4):

plots[display]({G1},title="График погрешности");

ВЫВОД: Погрешность вычисления переходной характеристики интегрирующего звена символическим методом не превышает единицы младшего разряда вычислительной системы.