Полная версия

Главная arrow Информатика arrow Аппроксимация функции, отображающей зависимость коэффициента расхода воздуха "Q" в косозубом шестеренном пневмодвигателе от числа оборотов "n" в безразмерных величинах

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ   >>

Аппроксимация эмпирических данных степенной зависимостью.

Для нахождения коэффициентов а1 и а2 степенную зависимость надо линеаризовать. Линеаризация достигается путем логарифмирования равенства (3), в результате чего получится соотношение:

Обозначим , соответственно через z, b, tполучим:

,

что позволит использовать линейные формулы, которые использовались в решении многочлена первой степени. С заменой на Zi и на Ti олучим коэффициенты a2 и b. Коэффициент a1 находим по формуле:

a1 = exp(b).

Для нахождения коэффициентов a2 и b используем систему линейных уравнений:

Для этого находим:

и N (число значений и ) и составляем матрицу А и вектор B. Для нахождения коэффициентов пользуемся формулой:

X=A-1*B

Вектор X состоит из двух чисел, которые являются искомыми b и а2. Причем, а1=еb.

Вычисления с помощью табличного процессора Excel:

Таблица 3

-3,51

-1,66

12,30

5,82

0,16

-2,41

-1,27

5,80

3,07

0,29

-1,90

-1,05

3,60

1,99

0,38

-1,51

-0,84

2,29

1,28

0,46

-1,17

-0,65

1,37

0,77

0,55

-0,94

-0,53

0,89

0,50

0,62

-0,73

-0,42

0,54

0,30

0,69

-0,58

-0,33

0,34

0,19

0,75

-0,45

-0,25

0,20

0,11

0,80

-0,33

-0,17

0,11

0,06

0,85

-0,24

-0,12

0,06

0,03

0,89

-0,14

-0,06

0,02

0,01

0,94

-0,06

-0,02

0,00

0,00

0,97

0,01

0,02

0,00

0,00

1,01

0,07

0,06

0,00

0,00

1,04

0,12

0,09

0,01

0,01

1,07

0,17

0,11

0,03

0,02

1,10

0,22

0,14

0,05

0,03

1,13

0,27

0,17

0,07

0,04

1,16

0,31

0,19

0,10

0,06

1,19

0,36

0,21

0,13

0,07

1,21

0,40

0,23

0,16

0,09

1,24

0,44

0,25

0,19

0,11

1,26

0,48

0,28

0,23

0,13

1,29

0,51

0,29

0,26

0,15

1,31

Cумма

-10,60

-5,34

28,74

14,85

22,35

Матрица {A*}

Вектор {B*}

25

-10,60

-5,34

-10,60

28,74

14,85

Вектор {X}

b

0,01

a1* = eb

a2*

0,519

1,007

Подставив, полученные коэффициенты в уравнение (3) получим:

Q = 1.0067 * N0.5192

и построим график с наложением фактических данных:

Графики степенной зависимости

Рис.3. Графики степенной зависимости.

Где:

  • - фактические данные
  • - теоретическая зависимость
 
Перейти к загрузке файла
<<   СОДЕРЖАНИЕ   >>