Полная версия

Главная arrow Математика, химия, физика arrow Дослідження якнайкращих наближень безперервних періодичних функцій тригонометричними поліномами

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ

Вирішення завдань

Приклад 1. Хай Тоді при кожному

Приклад 2. Хай графік функції f(x) має вигляд, зображений на рис.8.1. Тоді графік функції показаний на рис.8.2.

Мал. 8.1. Мал. 8.2.

Приклад 3. Хай при

і хай - періодичне продовження функції на всю вісь.

Мал. 8.3.

Мал. 8.4.

Тоді якщо функцію розглядати на сегменті довжини так, що (мал. 8.3)

то (мал. 8.4)

тобто модуль безперервності функції у крапці не досягає свого найбільшого значення і, отже, відрізняється від модуля безперервності цієї функції на всій осі.

Приклад 4. При функція

є модулем безперервності.

Приклад 5. При функція

є модулем безперервності.

Приклад 6. При маємо отже при всіх буде

.

Література

Бернштейн С.Н. Про властивості однорідних функціональних класів // Доповіді Ак. Наук СРСР-1947.-№57.-с.111-114.

Стечкин С.Б. Про порядок якнайкращих наближень безперервних функцій // Доповіді Ак. Наук СРСР-1949.-№65.-с.135-137.

Бернштейн С.Н. Про якнайкраще наближення безперервних функцій за допомогою многочленів даного ступеня // Сообщ. Харьк. Матем. о-ва (2) -1912.-№13.-с.49-144.

Бернштейн С.Н. Екстремальні властивості поліномів і якнайкраще наближення безперервних функцій однієї речової змінної. Частина I, -М.-Л.,-1937.

Никольський С. Обобщеніє однієї нерівності С.Н. Бернштейна // Доповіді Ак. Наук СРСР-1948.-№65.-с.135-137.

Гончаров В.Л. Теорія інтерполяції і наближення функцій.-М.-Л.,-1934.

Дзядик В.К. Введення в теорію рівномірного наближення функцій поліномами. -М.: Наука.-1977.-с.512.

Стечкин С.Б. Про порядок якнайкращих наближень безперервних функцій // Доповіді Ак. Наук СРСР-1949.-№65.-с.135-137.

Тіман А.Ф. Теорія наближення функцій функцій дійсного змінного. -М.:ГИФМЛ,-1960.-с. 624.

Ахиезер Н.І. Лекції з теорії апроксимацій.-М.:ГИТТЛ,-1947.-324.

Арестов В.В. Про рівномірну регуляризации завдання обчислення значень оператора // Математичні замітки, -т.22.-1977.-№2.-с.231-243.

Стечкин С.Б. Про порядок якнайкращих наближень безперервних функцій // Ізв. АН СРСР-Математика-1931.-№15.-с.219-242.

 
Перейти к загрузке файла
<<   СОДЕРЖАНИЕ