Главная Математика, химия, физика
Исследование на сходимость заданного числового ряда с положительными членами с использованием достаточных признаков сходимости
|
Исследование на сходимость заданного числового ряда с положительными членами с использованием достаточных признаков сходимостиИсследование на сходимость заданного числового ряда с положительными членами с использованием достаточных признаков сходимости а) б) в) ![]() ![]() ![]() Решение а) ![]() По признаку Даламбера: если все члены ряда положительны и , то ![]() при ряд сходится, при ряд расходится, при нужны дополнительные исследования Следовательно, ряд сходится. б) По радикальному признаку Коши: если все члены ряда положительны и , то ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() при ряд сходится, при ряд расходится, при нужны дополнительные исследования Следовательно, ряд сходится. в) ![]() ![]() ![]() ![]() По интегральному признаку Коши: если все члены ряда положительны и убывают, функция непрерывна на и , то если несобственный интеграл сходится, то и ряд сходится, если несобственный интеграл расходится, то и ряд расходится. сходимость числовой ряд интеграл ![]() ![]() то есть члены ряда убывают. И функция непрерывна на ![]() это бесконечное число Следовательно, ряд расходится. |