Главная Математика, химия, физика
Вычисление потока и циркуляции векторного поля
|
Вычисление потока и циркуляции векторного поляВычисление потока и циркуляции векторного поля векторный теорема стокс остроградский ![]() Даны векторное поле и плоскость , которая совместно с координатными плоскостями образует пирамиду . Пусть - основание пирамиды, ограничивающий контур - нормаль к , направленная вне пирамиды. Требуется:
![]() Поток через основание пирамиды Спроектируем поверхность на плоскость Оху: ![]() Направляющие косинусы вектора внешней нормали будут такими: ![]() . ![]() ![]() Поток через полную поверхность пирамиды (непосредственное вычисление) ![]() Так как и на плоскости Оху , то . ![]() . ![]() ![]() ![]() ![]() Поток через полную поверхность пирамиды (Формула Остроградского) ![]() Циркуляция (непосредственное вычисление) ![]() На контуре АВ: , ![]() ![]() На контуре ВС: . ![]() На контуре : . ![]() ![]() ![]() ![]() Циркуляция (формула Стокса): ![]() |