Вычисление потока и циркуляции векторного поля

Вычисление потока и циркуляции векторного поля

векторный теорема стокс остроградский

Даны векторное поле и плоскость , которая совместно с координатными плоскостями образует пирамиду . Пусть - основание пирамиды, ограничивающий контур - нормаль к , направленная вне пирамиды.

Требуется:

• · Вычислить поток векторного поля через поверхность в направлении нормали
• · Вычислить циркуляцию векторного поля по замкнутому контуру непосредственно и применив теорему Стокса к контуру и ограниченной им поверхности G с нормалью
• · Вычислить поток векторного поля через полную поверхность пирамиды V в направлении внешней нормали к ее поверхности непосредственно, и применив теорему Остроградского. Сделать чертеж.

Поток через основание пирамиды

Спроектируем поверхность на плоскость Оху:

Направляющие косинусы вектора внешней нормали будут такими:

.

Поток через полную поверхность пирамиды (непосредственное вычисление)

Так как и на плоскости Оху , то .

.

Поток через полную поверхность пирамиды (Формула Остроградского)

Циркуляция (непосредственное вычисление)

На контуре АВ: ,

На контуре ВС: .

На контуре : .

Циркуляция (формула Стокса):