Полная версия

Главная arrow Математика, химия, физика arrow Вивчення математичного пакету MathСad

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ   >>

LU-розклад матриці

Щоб знайти LU-розклад матриці A, треба використовувати функцію lu(A). Функція lu(A) повертає матрицю, яка містить три квадратні матриці P, L і U, пов'язані наступним співвідношенням: PA = LU, де L - нижня трикутна матриця, U - верхня трикутна матриця, P - матриця перестановки рядків і стовпчиків матриці A. Таким чином, матриці L, U являють собою розклад матриці B = PA. Для виділення матриць P, L і U можна використовувати функцію submatrix. Функція submatrix залежить від 5 аргументів: 1 - ім'я матриці; 2,3 - діапазон рядків; 4,5 - діапазон стовпчиків.

Приклад. Нехай A - квадратна матриця розміром 3х3. Тоді матриця C=lu(A) має 3 рядки і 9 стовпчиків. Перші три стовпчика формують матрицю P, наступні три стовпчики формують матрицю L, останні три стовпчики формують матрицю U. Для вилучення матриць P, L і U використаємо функцію submatrix:

P:= submatrix(C,1,3,1,3)

L:= submatrix(C,1,3,4,6)

U:= submatrix(C,1,3,7,9).

Обчислення власних чисел матриці

Для обчислення власних чисел матриці A можна використовувати функцію eigenvals. Функція eigenvals(A) повертає вектор, що містить власні значення матриці A. Для одержання власних векторів можна використовувати функції eigenvec і eigenvecs. Функція eigenvec(A,) повертає нормований власний вектор матриці A, що відповідає власному числу . Функція eigenvecs(A) повертає нормовані власні вектори матриці A, що відповідають власним числам, що були повернуті eigenvals.

Приклад. Нехай

Функція eigenvals(A) повертає вектор власних значень матриці A - (5, -

1). Функція eigenvecs(A) повертає відповідні їм власні вектори:

При цьому власному числу 1 = 5 відповідає власний вектор (0.894, 0.447), власному числу 2 = -1 відповідає власний вектор (-0.707, 0.707).

 
Перейти к загрузке файла
<<   СОДЕРЖАНИЕ   >>