Полная версия

Главная arrow Математика, химия, физика arrow Великая теорема Ферма

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ   >>

Снова великая теорема Ферма!

Сегодня в доказательстве великой теоремы Ферма произошел поистине поразительный сдвиг. Наум Элькис (профессор Гарвардского университета) заявил, что располагает контрпримером. Таким образом, великая теорема Ферма оказалась неверной! Элькис выступил с сообщением о контрпримере сегодня в Институте. Построенное им решение уравнения Ферма имеет невероятно большую простую степень (больше, чем 1020), тем не менее оно представляет собой разновидность точечной конструкции Хенгера в комбинации с весьма остроумным вариантом метода спуска для перехода от модулярных кривых к кривой Ферма. Самая трудная часть задачи заключается в том, чтобы показать, что область определения решения (которая априори есть некоторое поле классов колец мнимого квадратичного поля) действительно допускает спуск на Q.

Сообщение было датировано 1 апреля: сообщение было шуткой канадского специалиста по теории чисел Анри Дармана. Розыгрыш стал уроком для тех, кто распространял слухи о Великой теореме Ферма, и на какое-то время Великую теорему Ферма, Уайлса, Тейлора и доказательство с вкравшейся ошибкой оставили в покое.

В то лето Уайлсу и Тейлору не удалось продвинуться ни на шаг. После восьми лет непрестанных усилий -- несмотря на то, что поиск доказательства стал делом его жизни, Уайлс был на грани того, чтобы признать свое поражение. Он сообщил Тейлору, что не видит смысла продолжать их совместные усилия по исправлению доказательства. Тейлор к тому времени уже принял решение провести сентябрь в Принстоне прежде, чем возвращаться в Кембридж, и поэтому, несмотря на то, что Уайлс пал духом, Тейлор предложил поработать над проблемой еще месяц. Если к концу сентября выяснится, что никаких признаков успеха нет, они публично признают поражение и опубликуют доказательство в том виде, в каком оно есть, чтобы предоставить другим возможность найти и исправить вкравшуюся ошибку.

И все-таки она решена.

Хотя сражение, которое Уайлс вел с самой трудной математической проблемой мира, по-видимому, было обречено на поражение, он мог, оглянувшись на семь последних лет, утешить себя сознанием того, что все же он достиг неплохих результатов.

Если не считать заключительной части, связанной с использованием метода Колывагина-Флаха, остальная работа Уайлса сомнений не вызывала. Гипотеза Таниямы-Шимуры и Великая теорема Ферма могли оставаться недоказанными, тем не менее Уайлс обогатил математику целой серией новых методов и стратегий, которые можно было использовать для доказательства других теорем. В том, что Уайлс потерпел неудачу, не было ничего постыдного.

В качестве слабого утешения Уайлс хотел по крайней мере понять, почему он потерпел поражение. Пока Тейлор еще и еще раз подвергал тщательному анализу альтернативные методы, Уайлс решил посвятить сентябрь изучению метода Колывагина-Флаха, чтобы понять, почему он не работает. Он живо вспоминает те роковые дни: «В понедельник 19 сентября я с утра сидел у себя в кабинете, изучая метод Колывагина-Флаха. Я не надеялся на то, что мне удастся заставить его заработать, но хотел по крайней мере выяснить, почему этот метод не срабатывает. Я понимал, что хватаюсь за соломинку, но хотел до конца разобраться в причинах постигшей меня неудачи. Внезапно, совершенно неожиданно, на меня снизошло озарение. Я понял, что хотя метод Колывагина-Флаха не работал на полную мощность, в нем было все, что необходимо для возможности применения теории Ивасавы, на которую я первоначально опирался. Мне стало ясно, что от метода Колывагина-Флаха я могу взять все необходимое для того, чтобы сделать эффективным мой первоначальный подход трехлетней давности. Так из руин и пепла метода Колывагина-Флаха возникло правильное решение проблемы».

Теория Ивасавы сама по себе была недостаточна. Метод Колывагина-Флаха сам по себе также был недостаточен. Но взятые вместе, они идеально дополняли друг друга.

Когда он вспоминает те мгновения, картины прошлого оживают настолько ярко, что он едва удерживает слезы: «Решение было неописуемо прекрасно, такое простое и изящное. Я никак не мог взять в толк, почему оно не приходило мне в голову раньше. Не веря самому себе, я минут двадцать просидел молча. На следующий день я обошел моих коллег по математическому факультету и пригласил их заглянуть ко мне в кабинет и посмотреть, все ли в порядке с найденным мной накануне решением. С решением все было в порядке. Я был вне себя от возбуждения. Это был самый важный момент за всю мою математическую карьеру. Ничто из того, что мне суждено свершить, не могло сравниться с переживаемым моментом».

Момент действительно был необычайно важным: не только исполнилась мечта детства Уайлса, не только достигнута кульминация восьми лет напряженнейшей работы, но и сам Уайлс, казалось, находившийся на грани поражения, еще раз заявил о себе как о выдающемся математике. Последние четырнадцать месяцев были особенно мучительным, унизительным и отчаянным периодом в его математической карьере. И теперь блестящее озарение положило конец всем страданиям.

На этот раз никаких сомнений в доказательстве не было. Две статьи общим объемом в 130 страниц были подвергнуты самому тщательному анализу, которому когда-либо подвергались математические рукописи за всю историю человечества, и в мае 1995 года были опубликованы в журнале «Annals of Mathematics».

 
Перейти к загрузке файла
<<   СОДЕРЖАНИЕ   >>