Полная версия

Главная arrow Математика, химия, физика arrow Великая теорема Ферма

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ   >>

Месье Леблан

К началу XIX века за Великой теоремой Ферма установилась устойчивая репутация самой трудной проблемы в теории чисел. После прорыва, осуществленного Эйлером, не было ни малейшего продвижения, пока сенсационное заявление одной юной француженки не вдохнуло новые надежды. Поиски доказательства Великой теоремы Ферма возобновились с новой силой. Софи Жермен выпало жить в эпоху шовинизма и предрассудков, и для того, чтобы иметь возможность заниматься математикой, ей пришлось принять псевдоним, работать в ужасных условиях и творить в интеллектуальной изоляции.

На протяжении веков занятия математикой считались неженским делом, но, несмотря на дискриминацию, нашлось несколько женщин-математиков, выступивших против сложившихся обычаев и порядков и запечатлевших свои имена в анналах математики.

Из всех европейских стран наиболее непримиримую позицию по отношению к образованным женщинам занимала Франция, провозгласившая, что математика -- неподходящее занятие для женщин и лежит за пределами их умственных способностей! И хотя салоны Парижа доминировали в математическом мире XVIII и XIX веков, только одной женщине удалось вырваться из пут французского общественного мнения и утвердить за собой репутацию крупного специалиста по теории чисел. Софи Жермен революционизировала поиски Доказательства Великой теоремы Ферма и внесла вклад, значительно превосходящий все, что сделали ее предшественники-мужчины.

Софи Жермен родилась 1 апреля 1776 года в семье торговца Амбруаза Франсуа Жермен. Помимо увлечения математикой на ее жизнь глубокое влияние оказали бури и невзгоды Великой французской революции. В тот самый год, когда она открыла для себя свою любовь к числам, народ взял штурмом Бастилию, а на то время, когда она занималась изучением математического анализа, пала тень царства террора. Хотя отец Софи был вполне состоятельным человеком, Жермены не принадлежали к аристократии.

Девушек, стоявших на той же ступени социальной лестницы, что и Софи, не особенно поощряли к изучению математики, тем не менее предполагалось, что они должны обладать достаточным знанием этого предмета, чтобы иметь возможность поддержать светский разговор, если он коснется какого-нибудь математического вопроса. Для этого была написана серия учебников, призванных ознакомить их с последними достижениями математики и естествознания. Так, перу Франческо Альгаротти принадлежал учебник «Философия сэра Исаака Ньютона, объясненная для пользы дам». Поскольку Альгаротти был убежден в том, что дам могут интересовать только романы, открытия Ньютона он попытался изложить в виде диалога маркизы, флиртующей с собеседником. Например, собеседник излагает маркизе закон всемирного тяготения, в ответ на что маркиза высказывает собственную интерпретацию этого фундаментального закона физики: «Я не могу отделаться от мысли, что ... то же соотношение, обратная пропорциональность квадрату расстояния, ... наблюдается и в любви. Например, если влюбленные не видятся восемь дней, то любовь становится в шестьдесят четыре раза слабее, чем в день разлуки».

Неудивительно, что интерес Софи Жермен к науке возник не под влиянием книг такого галантного жанра. Событие, изменившее всю ее жизнь, произошло в тот день, когда она, перебирая книги в отцовской библиотеке, случайно наткнулась на «Историю математики» Жана Этьена Монтуклы. Ее внимание привлекла глава, в которой Монтукла рассказывает о жизни Архимеда. Перечень открытий Архимеда в изложении Монтуклы, несомненно, вызывал интерес, но особенно воображение Софи захватил эпизод, в котором речь шла о смерти Архимеда.

Жермен рассудила, что если геометрическая задача может настолько захватить кого-то, что это привело к его смерти, то математика должна быть самым удивительным предметом в мире. Софи немедленно принялась за самостоятельное изучение основ теории чисел и математического анализа, и вскоре засиживалась допоздна, читая труды Эйлера и Ньютона. Внезапный интерес к столь «неженскому» предмету, как математика, встревожил родителей Софи. Друг семьи граф Гульельмо Либри-Каруччи далла Соммайя рассказывал, что отец Софи отобрал у дочери свечи, одежду и унес жаровню, обогревавшую ее комнату, чтобы помешать ей заниматься математикой.

Но в ответ Софи Жермен завела тайное хранилище для свечей и спасалась от холода, кутаясь в простыни. По сообщению Либри-Каруччи, ночи зимой бывали такими холодными, что чернила замерзали в чернильнице, но Софи продолжала заниматься математикой, невзирая ни на что. Некоторые из знавших ее в юности утверждали, что она была застенчивой и неуклюжей, но решимости ей было не занимать, и в конце концов родители уступили и дали Софи благословение на занятия математикой.

Жермен обретала все большую уверенность в своих силах и перешла от решения задач в учебных заданиях к изучению еще неисследованных областей математики. Но самое важное для нашего повествования заключается в том, что Софи заинтересовалась теорией чисел и, естественно, не могла не услышать о Великой теореме Ферма. Несколько лет Жермен проработала над ее доказательством и, наконец, достигла такого этапа, когда ей показалось, что она смогла продвинуться к желанной цели. Возникла насущная необходимость обсудить полученные результаты с коллегой, специалистом по теории чисел, и Жермен решилась обратиться к самому большому специалисту по теории чисел -- немецкому математику Карлу Фридриху Гауссу.

Возможно, Гаусс также пытался найти доказательство и потерпел неудачу, а его ответ Ольберсу -- всего лишь вариант заявления «зелен виноград». Тем не менее, успех, достигнутый Жермен, о котором Гаусс узнал из ее писем, произвел на него столь сильное впечатление, что Гаусс на время забыл о своем пренебрежительном отношении к Великой теореме Ферма.

Жермен избрала новую стратегию и в письмах к Гауссу изложила так называемый общий подход к проблеме Ферма. Иначе говоря, ее непосредственной целью было не доказательство отдельного случая -- Жермен вознамерилась сказать нечто о многих частных случаях сразу. В письмах к Гауссу она изложила общий ход вычислений, сосредоточенных на простых числах p частного типа: таких, что числа 2p+1 -- также простые.

В частности, Жермен с помощью изящного рассуждения, доказала, что если уравнение xn + yn = zn имеет решения для таких простых n, что 2n+1 также простое число, то либо x, y, либо z делится n.

В 1825 году метод Софи Жермен был успешно применен Густавом Леженом Дирихле и Адриеном Мари Лежандром. Этих ученых разделяло целое поколение. Лежандр был семидесятилетним старцем, пережившим политические бури Великой французской революции. За отказ поддержать правительственного кандидата в Национальный Институт он был лишен пенсии, и к тому времени, когда он внес свою лепту в доказательство Великой теоремы Ферма, Лежандр испытывал сильнейшую нужду. Дирихле же был молодым и исполненным честолюбивых замыслов специалистом по теории чисел, которому едва исполнилось двадцать лет. И Лежандру, и Дирихле независимо друг от друга удалось доказать Великую теорему Ферма при n=5, причем оба основывали свои доказательства на рассуждениях Софи Жермен и именно ей были обязаны своим успехом.

 
Перейти к загрузке файла
<<   СОДЕРЖАНИЕ   >>