Главная Математика, химия, физика
Застосування кратних та криволінійних інтегралів
|
|
|||||
Застосування кратних та криволінійних інтегралівПодвійний інтегралЗміна порядку інтегрування в подвійному інтеграліХай маємо область D як показано на рис. 1: ![]() рис. 1 і вона задається нерівностями: ![]() ![]() Подвійний інтеграл по цій області D має вигляд: ![]() Хай область також можна задати нерівностями: ![]() ![]() Тоді подвійний інтеграл має вид: ![]() Тоді: ![]() Такий перехід і є зміною порядку інтегрування. Обчислення площ фігур за допомогою подвійного інтегралуПлоща плоскої фігури обчислюється по такій формулі: ![]() Якщо фігура відноситься до прямокутної системи координат то формула набуває вигляду: ![]() Якщо фігура відноситься у полярній системі координат то формула має вигляд: Обчислення об'єму тіла за допомогою подвійного інтегралу![]() Об'єм тіла обчислюється за формулою: Для обчислення об'єму у полярній системі координат використовується формула: Обчислення площ поверхонь за допомогою подвійного інтегралуХай поверхня задається рівнянням: ![]() ![]() Площа кривої поверхні обчислюється за формулою: ![]() ![]() ![]() Інколи для спрощення обчислень вигідно проектувати поверхню, площу якої обчислюємо, не на площину xOy, а на площину yOz або xOz. Тоді формула набуває вигляду: ![]() ![]() Або Фізичний додаток подвійного інтегралуМаса, центр маси та статичні моменти: ![]() ![]() Координати центра маси області S, з густиною , знаходяться за формулою: ![]() Де m - маса області S: ![]() ![]() ![]() Аналогічно і для тривимірного простору: ![]() |
<< | СОДЕРЖАНИЕ | >> |
---|