Полная версия

Главная arrow Математика, химия, физика arrow "Начала" многомерной геометрии

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ   >>

Полигон измерений

Выражение, понятие «ребро-измерение» подразумевает, что это векторная величина. Следовательно, из этих векторных величин («рёбер-измерений») можно составить полигон измерений.

Полигон измерений, составленный из n «рёбер-измерений» в горизонтальных проекциях «исходных» правильных n-угольных пирамид всегда будет замкнутым («обнулёванным»).

Понятие «горизонтальная проекция 3ПГК-n» предусматривает совмещение на чертеже вершин +S и -S «исходных» пирамид.

Если же полигон измерений не будет замкнутым, «обнулёванным», т.е. если между началом и концом полигона измерения будет «какое-то» расстояние, то это означает, что на это же «какое-то» расстояние на чертеже будут разъединены вершины +S и -S, следовательно, это уже не будет именно горизонтальная проекция 3ПГК-n, а получится просто «другой ракурс» 3ПГК-n.

Абрис

Абрис - это контур, очертание внешней границы любой начерченной проекции 3ПГК-n.

Составными частями абриса для данного чертежа проекции 3ПГК-n являются 2n рёбер-измерений верхней и нижней «исходных» пирамид, причём проекции n боковых рёбер верхней «исходной» пирамиды с вершиной +S считаются положительно направленными рёбрами, а проекции n боковых рёбер нижней «исходной» пирамиды с вершиной -S считаются отрицательно направленными рёбрами.

Последовательность расположения этих рёбер-измерений в абрисе строго обусловлена.

На рис. 3.13 представлен метод построения абриса горизонтальных проекций 3ПГК-n «по клеткам»:

  • (а) строится горизонтальная проекция полигона n-мерного измерения (в идеале это правильный n-угольник). Пронумеровать «рёбра-измерения». (Ввожу аббревиатуру: ГП ПИ-n);
  • (б) используя «рёбра-измерения», образующие полигон измерений, чертим горизонтальную проекцию двух «исходных» правильных n-угольных пирамид 3ПГК-n. (Ввожу аббревиатуру: ГП 2ИП-n).

В этой проекции вершины пирамид +S и -S совмещены, при этом: n «рёбер-измерений», исходящих из вершины +S, будут положительно направленными, а другие n «рёбер-измерений», исходящих из вершины -S, будут отрицательно направленными.

(см. продолжение рис.) Горизонтальные проекции

Рис. 3.13 (см. продолжение рис.) Горизонтальные проекции:

  • а) - полигона n-мерных измерений (ГП ПИ-n);
  • б) - двух «исходных» пирамид (ГП 2ИП-n);
  • в) - Абрис горизонтальной проекции 3ПГК-n.

Продолжение рис. 3.13. Горизонтальные проекции:

  • а) - полигона n-мерных измерений (ГП ПИ-n);
  • б) - двух «исходных» пирамид (ГП 2ИП-n);
  • в) - Абрис горизонтальной проекции 3ПГК-n.

Рис. 3.14.

Обратите внимание: в ГП 2ИП-n положительно направленные «рёбра-измерения» и отрицательно направленные «рёбра-измерения» всегда лежат на одной прямой, но:

  • - в ГП 2ИП-n, где n - нечётное число (т.е. n = 3, 5, 7, 9, …), положительно и отрицательно направленные «рёбра-измерения» лежат на одной прямой, но отдельно от соседних «рёбер-измерений»;
  • - в ГП 2ИП-n, где n - чётное число (т.е. n = 4, 6, 8, 10, …), положительно и отрицательно направленные «рёбра-измерения» лежат тоже на одной прямой, но ввиду «зеркальности» «исходных» пирамид - эти «рёбра-измерения» ещё и сдвоены, т.е. совмещены;
  • (в) создаётся абрис горизонтальной проекции 3ПГК-n из «рёбер-измерений» ГП 2ИП-n, при этом:
  • - при n, равном нечётному числу (т.е. n = 3, 5, 7, 9, …), абрис выглядит в виде 2n-угольника (в идеале - правильного);
  • - при n, равном чётному числу (т.е. n = 4, 6, 8, 10, 12, …), абрис выглядит в виде n-угольника, но каждая сторона этого n-угольника состоит из двух разнознаковых «рёбер-измерений».
 
Перейти к загрузке файла
<<   СОДЕРЖАНИЕ   >>