Полная версия

Главная arrow Математика, химия, физика arrow "Начала" многомерной геометрии

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ   >>

Рёбра - измерения

Поясняю, что я называю рёбрами-измерениями. Итак, (см. рис. 1.1) в каждой 3ПГК-n я определила две «исходные» правильные n-угольные пирамиды: верхнюю «исходную» пирамиду с вершиной +S, расположенную в первом «ярусе» между параллельными плоскостями РI и РII, и нижнюю «исходную» пирамиду с вершиной -S, расположенную в последнем, n- «ярусе», между параллельными плоскостями Рn и Рn+I .

Боковые рёбра этих двух «исходных» пирамид я назвала рёбрами-измерениями. Если принять направления в пространстве n рёбер-измерений, исходящих из вершины +S верхней пирамиды, положительно направленными рёбрами-измерениями (+), то, соответственно, n рёбер-измерений, исходящих из вершины -S нижней пирамиды, надо считать отрицательно направленными рёбрами-измерениями (-). - Это с одной стороны.

А с другой стороны, я думаю так: рёбра-измерения имеют свою векторную направленность относительно именно данной рассматриваемой вершины в 3ПГК-n.

Поясняю, как я это понимаю: любое ребро в 3ПГК-n соединяет две вершины 3ПГК-n; если для одной из этих двух вершин это ребро является положительным ребром-вектором, то для второй вершины (или относительно второй вершины) это же ребро является отрицательным ребром-вектором. Всё в Мироздании относительно. Всё познаётся в сравнении.

Поэтому, когда вы начертите горизонтальную проекцию «исходной» правильной n-угольной пирамиды с вершиной в точке +S, вы должны мысленно или на чертеже сразу же обозначить (начертить) противоположные рёбра-измерения нижней «исходной» пирамиды с вершиной в точке -S.

Обращаю особое внимание на следующее:

1) в 3ПГК-n, где n - чётное число (т.е. n = 4, 6, 8, 10, …), основания «исходных» пирамид (т.е. правильные n-угольники) геометрически зеркальны, то есть при строго вертикальном совмещении этих двух правильных n-угольников их вершины и рёбра совместятся.

В этом случае горизонтальная проекция двух «исходных» пирамид (ввожу аббревиатуру: ГП 2ИП-n ) на чертеже (см. рис. 3.13) представлена в виде n рёбер-измерений, но каждое из этих n рёбер-измерений содержит в себе два ребра-измерения различных между собою по знаку;

2) в 3ПГК-n, где n - нечётное число (т.е. n = 3, 5, 7, 9, …), при строго вертикальном совмещении оснований верхней и нижней «исходных» пирамид - и вершины, и, соответственно, рёбра этих правильных n-угольников геометрически не совмещены. В этом случае горизонтальная проекция двух «исходных» пирамид (ГП2ИП-n) на чертеже представлена в виде 2n рёбер-измерений, где n рёбер-измерений являются положительными векторами-измерениями и, соответственно, другие n рёбер-измерений являются отрицательными векторами измерениями.

Вот поэтому в первом случае, когда n равно чётному числу (n = 4, 6, 8, 10, 12, …), в самих гиперкубах-n (ГК-n) и в их 3ПГК-n образуются реальные геометрически совмещённые вершины, и в любой проекции, в любом ракурсе, на всех чертежах именно эти вершины будут всегда совмещены.

Во втором случае, когда n равно нечётному числу (n = 3, 5, 7, 9, …), в самих гиперкубах-n (ГК-n) и в их 3ПГК-n нет ни одной геометрически совмещённой вершины, в горизонтальной проекции совмещены только две вершины: +S и -S, но это - визуальное совмещение, необходимое при построении именно этой проекции. В зависимости от выбранного ракурса изображения можно достичь на чертежах много визуально совмещённых вершин, даже рёбер, граней и кубов, но это будет лишь визуальное совмещение.

 
Перейти к загрузке файла
<<   СОДЕРЖАНИЕ   >>