Принципы идентичности и композиции

Это принцип предусматривает структурирование проблемы (системное представление) в виде иерархии. В наиболее простом виде иерархия строится из вершины через промежуточные уровни к самому низкому уровню, которым обычно является перечень альтернатив (возможных вариантов изделия или его частей).

Иерархия считается полной, если каждый элемент заданного уровня действует как критерий для всех элементов нижестоящего уровня. В противном случае, иерархия - неполная.

Законы иерархической непрерывности требуют, чтобы элементы нижнего уровня иерархии были попарно сравнимы по отношению к элементам следующего уровня.

Принципы сравнительных суждений

После формирования системы критериев в виде иерархии возникают естественные вопросы установки приоритетов критериев и оценки альтернатив по этому критерию с целью выявления самой важной из них.

Наиболее целесообразно организовать парные сравнения по отношению к их воздействию, а результаты сравнений представить в матричной форме в виде квадратной матрицы.

Эта матрица будет иметь свойства обратно симметричной матрицы, т.е.:

,

где индексы i и j относятся к строке и столбцу соответственно.

Строки и столбцы образуют «вектор» матрицы. Квадратная матрица характеризуется собственным вектором и собственными значениями, способ вычисления этих характеристик определяет способ количественного определения сравнительной важности критериев.

Так как а11, a12, ...,aij неизвестны заранее, то попарные сравнения элементов производятся с использованием субъективных суждений и численного оценивания по шкале важности.

Результаты сравнения заносятся в матрицу, строки и столбцы которой образуют альтернативы сравниваемых между собой элементов. На основе данных заполненной таблицы формируется набор локальных приоритетов, которые выражают относительное влияние критериев качества на выбор лучшего объекта сравнения, для этого организуется вычисления собственных векторов матрицы, а затем нормализуются результаты к единице, получая тем самым искомый вектор приоритетов, который и расставляет сравниваемые объекты по значимости. Для вычисления собственных векторов существует множество приемов. Одним из наилучших является нахождение геометрического среднего. Это получается при перемножении элементов в каждой строке и извлечением из произведения корня N-й степени, где N - количество элементов. Полученный таким. способом столбец нормализуется делением каждого числа на сумму всех чисел:

	Матрица	Вычисление оценок компонент собственного вектора по строкам		Нормализация для получения оценок вектора приоритетов
N	A1	A2	A3	A4
A1	W1 W1	W1 W2	W1 W3	W1 W4		Теперь сложите элементы столбца и нормализуйте
A2	W2 W1	W2 W2	W2 W3	W2 W4
A3	W3 W1	W3 W2	W3 W3	W3 W4
A4	W4 W1	W4 W2	W4 W3	W4 W4
					Сумма (a:d)

Процесс выбора лучшего изделия зависит от способа формирования системы критериев, и ограничений, налагаемых на их выбор. Критерии могут быть по значимости равнозначны, неравнозначны, образовывать многоуровневую разветвленную. структуру - иерархию.

В простейшем случае критерии можно считать равными по своей значимости и тогда выбор лучшего (предпочтительного варианта) находится согласно алгоритму :

Рисунок 1. Алгоритм выбора лучшего изделия по равнозначным критериям.

Здесь:

Если критерии неравнозначны, то предварительно.определяют приоритеты критериев R[K]. Затем вычисляются глобальные приоритеты X[K, N], а глобальные приоритеты сравниваемых объектов определяются путем перемножения матриц

|Y[N]| = |X[K,N]|*|R[K]| ,-или в развернутой форме

Блок-схема, алгоритма приведена на рис.2:

Рисунок 2. Алгоритм выбора лучшего изделия по неравнозначным критериям

Если критерии представляют многоуровневую иерархическую структуру, то в этом случае на каждом уровне организуется процесс ранжирования критериев данного уровня и нахождение соответствующих локальных приоритетов объектов сравнения.

Для проведения парных сравнений объектов анализа используется шкала относительной важности,, показанная в таблице 2.

Оценки начинают с левого верхнего элемента матрицы и задаются вопросы следующего вида.

Какой из объектов важнее (лучше)?

Какой из них предпочтительнее?

Какое решение более очевидно?

При сравнении элемента с самим собой отношение равно единице. Если первый объект важнее, чем второй, то используется целое число из шкалы табл.2. В любом случае обратные друг к другу отношения заносятся в симметричные позиции матрицы. Поэтому в результате проведения рассмотренных сравнений образуется положительная обратносимметричная матрица и нужно произвести (N-1)*N/2 суждений, где N - общее число сравниваемых объектов.

Поскольку оценки сделаны в результате субъективных суждений, т.е.. баллы назначаются самим проектировщиком в соответствии с его вкусами и внутренними убеждениями, существует необходимость сделать проверку согласованности оценок.

Для того вычисляется индекс согласованности (ИС), который характеризует нарушение этой согласованности.

В основе такой операции лежит довод о том, что все измерения, в которых используются приборы, содержат погрешности измерений. Они связаны прежде всего с неточностью измерительных приборов и неточностями самих измерений. Эти погрешности и приводят к несогласованности результатов. На пример, при взвешивании оказалось, что предмет -А тяжелее, чем предмет Б, Б тяжелее B, а В тяжелее А. Это возможно, когда веса А, Б, В близки, а точность прибора соизмерима с разницей их весов.

Способ оценки согласованности при решении данных задач заключается в следующем:

• 1. Суммируем каждый столбец суждений Si;
• 2. Сумма первого столбца умножается на величину первой компоненты нормализованного вектора приоритетов Xi

Zi=Si*Xi;

• 3. Суммируются полученные числа,:
• 4. Находится индекс согласованности по формуле

Для обратносимметричной матрицы всегда maxN.

Теперь необходимо сравнить , с той, которая могла быть получена при случайном выборе суждений из списка 1/9, 1/8, 1/7 ... 1, 2, 3, … , 9 при формировании обратносимметричной матрицы. Средние данные согласованности для случайной матрицы разного порядка приведены в таблице:

Если разделить индекс согласованности на число г, соответствующее случайной согласованности матрицы того же порядка у то получим отношение согласованностей

=/.

На накладываются условия:

Если > 0,2 то нужно исследовать задачу снова и проверить суждения.

Рисунок 3. Критерии для сравнения выбранных систем.